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Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia

Corso di laurea triennale in Ingegneria Civile e Ambientale

Programma del Corso DINAMICA DELLE STRUTTURE (12 CFU)

Prof. A. Nobili

AA 2023/24

Obiettivi dell’attività formativa

Il corso di Dinamica delle Strutture ha il compito di fornire gli strumenti di base necessari per la comprensione dei fenomeni di risposta dinamica alle sollecitazioni variabili nel tempo, con particolare enfasi sull'analisi modale delle strutture, l'analisi statica equivalente e alcuni rudimenti di normativa sismica.

Prerequisiti

Scienza delle Costruzioni.

Propedeuticità

Geometria ed Algebra lineare

Argomenti delle lezioni

1. 1. Sistemi ad un grado di libertà (SDOF)

Primi elementi di dinamica delle strutture: strutture ad un grado di libertà. Oscillazioni armoniche, smorzate e/o forzate: smorzamento critico, supercritico, subcritico. Risonanza. Coefficiente di amplificazione dinamica. Accelerazione alla base dell'oscillatore; influenza sulla soluzione di un campo di forze costante (gravità). Energia potenziale ed energia cinetica. Battimenti.

1. 2. Strutture a più gradi di libertà (MDOF)

Vettore dei gradi di libertà e formalismo matriciale. Matrice delle masse, matrice delle rigidezze, matrice di smorzamento. Carattere definito positivo delle matrici. Matrici equivalenti e cambiamento di base. I modi di vibrare. Equazione delle frequenze. Forme modali. Ortogonalità delle forme modali pesata sulle matrici delle masse e delle rigidezze. Il metodo della decomposizione spettrale. Carattere finito dello spettro di sistemi MDOF.

0. 3. Lo spettro di risposta

Spettro di risposta elastico in spostamento, velocità ed accelerazione. Utilizzo dello Spettro nella Progettazione. Elementi di Normativa Sismica Italiana, con riferimento agli Eurocodici. Lo Spettro di risposta elasto-plastico.

1. 4. Strutture continue

   Oscillazioni trasversali normali di semplici strutture continue: la trave incastrata e la trave appoggiata. Forme modali, nodi e spettro di frequenze proprie. Natura infinita e numerabile dello spettro. Teorema di Rayleigh.

0. 5. Il metodo agli Elementi Finiti

Discretizzazione. Funzioni di forma. Applicazione del PLV per la determinazione della matrice delle masse e delle rigidezze di un elemento beam (trave inflessa). Assemblaggio. Esempi di applicazione in elastostatica: telai piani.

0. 6. Risoluzione di telai piani

   Esempi di applicazione del metodo degli elementi finiti per la determinazione delle matrici delle masse e delle rigidezze di strutture intelaiate piane, con elementi beam inestensibili. Determinazione delle frequenze e delle forme modali, delle masse e rigidezze generalizzate, delle leggi orarie, della amplificazione dinamica. Elementi obliqui.

   1. 7. Applicazioni al calcolatore mediante il software Maxima (laboratorio)

      Soluzione di sistemi SDOF e MDOF mediante Maxima. Telai piani, equazione delle frequenze e forme modali. Ortogonalità con peso. Spettro elastico da accelerogramma.

      Laboratorio

Il Corso si compone di una significativa parte di laboratorio che si avvale del software Maxima con lo scopo di applicare le nozioni acquisite nella parte teorica.

0. Il software Maxima è scaricabile al link

   http://maxima.sourceforge.net/

Testi Consigliati

Dispense del docente (in Inglese): Andrea Nobili, Dynamic of Structures, acquistabili online su

https://www.lulu.com/

CLOUGH R.W., PENZIEN J. – DYNAMICS OF STRUCTURES - McGraw-Hill Book co.

Modalità di esame

Sono previste due modalità di esame

1. prove in itinere. L’esame è conseguito se vengono superate entrambe le prove in itinere con voto minimo 18/30. Ogni prova ha durata di 1 ora e la seconda si può svolgere con l’ausilio di Maxima. L’esame viene verbalizzato nella prima data di appello utile con voto ottenuto dalla media pesata degli esiti delle prove in itinere. Il voto potrà essere verbalizzato entro 1 anno (365 giorni).

2. prove ordinarie, nelle sessioni di esame previste. Ogni prova consiste in una prova scritta (1 ora) e,se positiva, la successiva prova orale (45 min). Durante le prove ordinarie è consentito l’uso della calcolatrice ma NON del cellulare.

L’accesso agli esami, in ogni forma, è consentito previa iscrizione almeno 2 giorni prima della data di esame.